• خرید vpn
  • ما هنـوز به فـردایی روشـن امید داریم

    صفحه اصلی » اجتماعی » چگونه از منطق مدرسی به منطق ریاضی رسیدیم؟
    کد خبر : 2011698

    چگونه از منطق مدرسی به منطق ریاضی رسیدیم؟

    چگونه از منطق مدرسی به منطق ریاضی رسیدیم؟Reviewed by on Feb 18Rating: به گزارش ایران ویج به نقل از خبرنگار آئین و اندیشه خبرگزاری فارس، کاترینا دیوتیل نوایس، استاد فلسفه و همکار روزالین فرانکلین در مقاله ای با عنوان "What is logic?" به بررسی روند منطق با توجه دوره های طلایی آن: دوره باستان، دوره…

    چگونه از منطق مدرسی به منطق ریاضی رسیدیم؟Reviewed by on Feb 18Rating:

    به گزارش ایران ویج به نقل از خبرنگار آئین و اندیشه خبرگزاری فارس، کاترینا دیوتیل نوایس، استاد فلسفه و همکار روزالین فرانکلین در مقاله ای با عنوان "What is logic?" به بررسی روند منطق با توجه دوره های طلایی آن: دوره باستان، دوره مدرسی قرون وسطی و در نهایت دوره منطق ریاضی می پردازد و افت و خیزهای منطق مدرسی و منطق ریاضی را موشکافی می کند. آنچه می خوانید ترجمه این مقاله توسط ساجده مقدمی است که در خبرگزاری فارس منتشر می شود:

     

    منطق چیست؟ منطق وسیله ای برای تفکر است یا بحث و مجادله؟ پاسخ های فلسفی و ریاضیاتی به این سوال شناخت و دانش بشری را تعریف می کند. هر فرد مشتاق به فهم تفکر درست و معقول؛ باید به تاریخ منطق علاقه مند باشد. این داستان تاریخی، به طور کلی،رویکردهای متفاوتی را به سوالات روشن فکران و شناخت بشری نشان می دهد. تفکر درباره تاریخ منطق، ما را به این سمت می راند که چه طور می توان یک عامل شناختی معقول بود؛ عاملی که به شایستگی تفکر می کند. آیا این به معنای شرکت در بحث با دیگران است؟ یا این که منطق نحوه تفکر را به خودمان می آموزد؟ یا منطق برای انجام محاسبات است؟

     

    اشتباهات کانت

    ایمانوئل کانت در کتاب نقد عقل محض(۱۷۸۱) تصریح می کند که هیچ پیشرفتی در منطق از زمان ارسطو به بعد حاصل نشده و اکنون منطق به نقطه اتمام خود رسیده است. درنتیجه، دیگر در زمینه منطق کاری نداریم که آن را انجام دهیم. ۲۰۰ سال بعد ، با تحولات چشم گیر در قرن ۱۹ و ۲۰ با ریاضی سازی منطق به دست متفکرانی چون جرج بول، گوتلوب فرگه، برتراند راسل، آلفرد تارسکی و کورت گودل، قطعا کانت اشتباه کرده بود و با همین تفکر اشتباه در مورد منطق مرده بود. البته کانت اشتباه دیگری هم داشت. اشتباه دیگر او، اعتقاد به عدم پیشرفت منطق از زمان ارسطو بود. با توجه به تاریخچه منطق صوری (۱۹۶۱) که متفکر برجسته، بوچنسکی آن را تألیف کرده، دوره طلایی منطق: دوره یونان باستان، دوره مدرسی قرون وسطی، و دوره منطق ریاضی از قرن ۱۹ و ۲۰ بود. ( در طول این مقاله تمرکز بر سنت های منطقی است که در مقابل پس زمینه یونان باستان پدید امدند. درنتیجه منطق چینی و هندی را شامل نمی شود. اما منطق عربی در قرون وسطی را در بر می گیرد).

     

    افول منطق مدرسی بعد از قرون وسطی

    چرا کانت به این سنت مدرسی بی اعتنا است؟ و به طور کلی دلیل افول منطق مدرسی بعد از این دوره چیست؟ هرچند در دوران مدرن، منطق بخش مهمی از برنامه آموزشی باقی می ماند؛ اما تقریبا هیچ نوآوری و تغییری در ان ایجاد نشد تا بتوانیم در مورد آنها صحبت کنیم. در حقیقت در این دوره بسیاری از موفقیت های سنت مدرسی از دست رفت و تفکر منطقی (که کانت نیز به آن اشاره می کند) برای بیشتر افراد ابتدایی بود. صریح تر  باید بگوییم که افول منطق مدرسی به یک باره اتفاق نیافتاد. و در برخی مناطق (به عنوان مثال، اسپانیا) نه تنها سنت مدرسی افول نیافت بلکه یکسری کارهای نوآورانه نیز در آنها انجام شد. با این حال به طور کلی می توانیم بگوییم که منطق مدرسی بعد از پایان قرون وسطی خیلی کم اهمیت داشت(البته به غیر از اهداف دانشگاهی).

     

    دلایل افول منطق مدرسی

    افول منطق مدرسی دلایل بسیاری دارد: شاید معروف ترین انتقاد مربوط به عدم کاربرد منطق مدرسی باشد. از نظر منتقدان برای مثال در قیاس فرضیات قبلی حقیقت نتیجه را ایجاب می کند، در این صورت قیاس نوعی استدلال ساختگی و مصنوعی و بی فایده برای سخنوران است که در واقعیت امر به خاطر دور از دسترس بودن و فاصله زیاد از  سبک های طبیعی سخن و بحث و مجادله حذف خواهد شد. منتقدان به شدت بدقوارگی ، دست و پاگیری، ساختگی و بیش از حد فنی بودن زبان لاتین نویسندگان مدرسی را به باد انتقاد می گیرند و خواستار بازگشت به زبان لاتین سیسیرو و رجیل هستند. غالبا این منتقدان به سیستم دانشگاهی تعلق نداشتند چرا که تا قرن ۱۵ منطق مدرسی در دانشگاهها حاکم بود. در عوض اغلب آنها کارمند دولت و درگیر سیاست، زندگی مدنی و مدیریت بودند و بیشتر لفاظی و اقناع در منطق و اثبات ان را دنبال می کردند.

    یکی دیگر از دلایلی کاهش اهمیت منطق در دوره مدرن رهاسازی حالت عمدتا دیالکتیکی پرس و جوی روشنفکران بود. رنه دکارت( کسی که کل سیستم فلسفی  را در حالی که با لباس شب خود کنار شومینه نشسته بود؛ بناکرد) این تغییر را با یک زبان تند و تلخ بیان می کند و از ویژگی ها و بایسته های آموزش و پرورش دانشجوی جوان سخن می گوید. دکارت در اصول فلسفه می نویسد: «دانشجو بعد از ان باید منطق مطالعه کند. منظور من از منطق، منطق مدارس نیست. منطق مدارس همان منطق دیالکتیک است که شیوه های توضیح امور به دیگران را می آموزند، اموری که دقیقا خودشان می دانند و یا شیوه هایی را به دانشجویان آموزش می دهند که بحث را با افراد به نحوی پیش ببرند، بدون آنکه افراد بدانند در مورد برخی امور علمی ندارند( در حالی که در جریان بحث دائما در حال تایید همان امور هستند). چنین منطقی به جای آن که حس مثبتی ایجاد کند، هر نوع حس خوبی را نابود می کند. منظور من این است که به جای چنین منطقی، نوعی منطق را جایگزین کنیم که به ما می آموزد دلایلمان را معطوف به دیدگاهی برای کشف حقیقتی کنیم که آن را نمی دانیم.»

     

    ترادف «دیالکتیک» و «منطق» !

    زمانی که دکارت ادعا می کند منطق مدرسی، منطق کشف حقیقت نیست، دقیقا به هدف می زند. منظور اصلی دکارت، تفسیر است. چیزی که دقیقا برخلاف پس زمینه شیوه دیالکتیک است؛ چراکه در دیالکتیک پاسخ دهندگان دانسته های خودشان را توضیح می دهند و در موردشان بحث می کنند. درواقع، بسیاری از اوقات در تاریخ منطق، چه در یونان باستان و چه در سنت های لاتینی قرون وسطی، «دیالکتیک» و «منطق» مترادف یکدیگر فرض می شوند. تا زمان دکارت کاربرد اصلی منطق خلاصه می شدند در:  اموزش به دانشجویان برای عملکرد بهتر در مناظره و تئوریزه کردن خواص منطق در این که چه چیزی از پس چه چیز می آید؛ تا ان جا که این موضوع جزء ضروری شیوه های استدلالی بود.

    اتصال محکم بین منطق سنتی و شیوه های بحث به دوره هلنی کلاسیک باز می گردد. پس فعالیت فکری در اصل یک امر گفت و گویی بود، همان طور که به عنوان گفت و گوهای افلاطونی ثبت شده است. در این گفت و گو ها سقراط به طور منظم درگیر رد سفسطه می شد. سفسطه شامل تبادل پرسش و پاسخ می شود تا جایی که  مخاطب به مسیری کشیده می شود که معکوس هرآنچه را که در آغاز بیان کرده، براساس گفته های خودش تایید می کند. دو متن منطقی ارسطو: سرفصل ها  و ابطال سفسطه ها به طور ضمنی در مورد شیوه های دیالکتیک است و شامل گروه بندی این شیوه ها از طریق توصیفی انتزاعی، ویژگی های ساختاری آنهاست.

     

    مهندسی معکوس

    انتزاعی ترین متن منطقی ارسطو با واژگان دیالکتیکی و ارجاع به شیوه های بحث انباشته شده است. به عنوان مثال ارسطو اهمیت پیداکردن فرضیات مناسب برای نتیجه گیری در راستای ایجاد مهندسی معکوس را بررسی می کند. این تکنیک برای بحث بسیار مفید است. اگر یک طرف بحث بخواهد طرف دیگر را در مورد گزاره P متقاعد کند، به دنبال قضایای دیگری می گردد که به طور ضمنی به P اشاره می کنند و مخاطبان آن را تصدیق می کنند. با فراهم آوردن دو قضیهT و Qکه هر دو مورد تصدیق مخاطبان هستند و برP دلالت دارند. در نتیجه مخاطب مجبور به پذیرش قضیهP می شوند. همان طور که بعدها دکارت افسوس می خورد؛ این روش بیشتر وسیله ای برای بحث و متقاعد کردن دیگران است و نه روشی برای کشف حقیقت.

     

    ظهور و نهادینه سازی مناظرات

    اهمیت روش دیالکتیک تا اواخر دوران باستان ادامه یافت. در دوره قرون وسطی تمرکز بر بحث حتی برجسته تر شده بود؛ چراکه در این دوره مناظره مدرسی ظهور یافته و نهادینه شده بود. مناظره مدرسی، روش دقیق و رسمی بحث براساس قوانین نسبتا سخت است. این روش از استدلال های یونان باستان الهام گرفته شده بود و بیشتر در صومعه های قرون وسطی توسعه داده شد( شاید به خاطر شهرت شان در زمینه زندگی متفکرانه) و در قرن ۱۲ با تولد و گسترش دانشگاهها به نقطه اوج خود رسید. تا جایی که یکی از روش های ابتدایی تدریس در کنار تفسیر متون آموزشی شد و تأثیر مناظرات به خوبی فراتر از دانشگاهها رفت و به حوزه های مختلف فرهنگی گسترش یافت. مناظرات یکی از روش های اصلی برای تحقیق و تفحص فکری در قرون وسطی در اروپا بودند.

    مناظره با یک اظهارنظر شروع می شود و سپس بحث به بررسی مواضع مثبت و منفی در مورد اظهار نظر، ادامه می یابد. این روش یادآور بازی پرسش و پاسخ ارسطو است. زمانی که اظهار نظر اولیه می تواند به عنوان یک پرسش خوانده شود. در جریان این بازی دو گروه موافق و مخالف می توانند نظرات خود را بیان کنند هرچند که این دو نقش را یک نفر نیز می تواند انجام دهد. هدف به سادگی می تواند تنها اقناع مخاطب باشد. اما در کل چیز عمیق تری به دست می آید: مثل نزدیک تر شدن به حقیقت از طریق پرسش از زوایای مختلف موضوع.

     

     نهادینه سازی تضاد

    روشنفکران قرون وسطی در محافل خصوصی و عمومی درگیر بحث و مناظره می شدند و نویسندگان برجسته هم ساختار عمومی تری از مناظره را به کار بردند و کتب درسی منطق نیز در این زمان تألیف شدند. این حضور گسترده مناظره و ژانرهای مرتبط با ان در این دوره به عنوان " نهادینه سازی تضاد" تعبیر شد.

     

    دلایل افول فرهنگ مناظره

    مناظرات عمدتا به فرهنگ دانشگاهی اواخر قرون وسطی گره خورده بود. در متن بالا گفته شد که دکارت از منطق مدرسی و همه ی سیستم آموزشی که بر اساس آن بنا شده بود انتقاد می کرد. متفکران رنسانسی، منطق مدرسی را به خاطر عدم درگیری در موضوعی مورد اهمیت برای جامعه در سطح کلان و تمایز سخنور در مقابل مخاطبان به عنوان روشنفکر ایده ال مورد انتقاد قرار می دادند. البته فرمالیسم افراطی منطق مدرسی نیز مورد تمسخر و استهزا قرار می گرفت.

    افول فرهنگ مناظره تنها دلیل مرگ منطق مدرسی نبود بلکه منطق مدرسی درست یا غلط با واژگان و متافیزیک ارسطویی گره خورده بود که خودشان به مرحمت آغاز دوره ی مدرن و ظهور پارادایم علمی جدید سقوط کرده بودند. با این همه، مناظرات هنوز در برخی زمینه ها حضور دارند، برای مثال در مراسم تشریفاتی دفاع رساله دکتری هنوز قالب مناظره به کار می رود. نکته این است که شکست چشمگیری در سبک فلسفی در اوایل دوره ی مدرن  در مقایسه با زمینه وسیع تر اندیشه های قرون وسطی رخ می دهد. برای مثال کتاب جامع الاهیات توماس آکویناس(۱۲۶۵-۱۲۷۴) کاملا به سبک مناظره است اما کتاب تأملات در فلسفه اولی دکارت(۱۶۴۱) با پاراگراف های طولانی به زبان اول شخص مفرد نوشته شده است. در نتیجه می توان گفت که ماهیت تحقیق و تفحص فکری با افول مناظره به طور کامل تغییر یافته است.

     

    تحصیل علم بدون نیاز به ارتباط حضوری

    هم چنین هم زمانی افول فرهنگ مناظره با ابداع صنعتی جدید چاپ در اروپا توسط یوهانس گوتنبرگ حدود سال ۱۴۴۰ اتفاقی نیستند. قبل از اختراع صنعت چاپ، کتاب کالای نادری بود. تا قبل از این دوره آموزش از طریق ارتباط حضوری و شفاهی بین استاد و شاگرد انجام می شد؛ بدین صورت که در فضایی با حضور همه، کتاب با صدای بلند خوانده می شد و مناظرات انواع گوناگونی داشتند. اما در زمان دکارت، تقریبا دو قرن بعد، این ایده ظهور پیدا کرد که هرکس به تنهایی و با مطالعه کتب می تواند تحصیل کند؛ چیزی که تا قبل از اختراع صنعت چاپ غیر قابل تصور بود.

     علاوه بر این، استفاده از لغت منطق به چیزی فراتر از کاربرد منطق مدرسی ارتقا یافت. علاوه بر این نویسندگان مدرن اولیه بر نقش ابتکار و اکتشاف فردی تاکید می کردند. با این حال از منظر قرن ۲۱، منطق مدرسی دوره قرون وسطی شاید بیشتر شایسته واژه منطق باشد تا انچه که در اوایل دوره مدرن زیر عنوان منطق انجام می شد.

    در دوره ی مدرن تعدادی از فلاسفه نگرش به ماهیت فلسفه از منظر قوای ذهنی را اغاز کردند. هرچند که این نوع نگرش در منطق مدرسی هم وجود داشت اما در دوره مدرن تبدیل به نگرش غالب شد. این موضوع ما را برای بار دیگر به نظرات کانت هدایت می کند. از نظر کانت مفهوم منطق جوهری مانند استنتاج از فرضیات برای نتیجه گیری است؛ در این صورت منطق بیشتر با عملکرد و فعالیت درونی مغز همراه است تا فعالیت در یک وضعیت مناظره ای.

     

    تغییر جهت منطق به سمت ریاضیات

    علی رغم تسلط دیدگاه کانت، منطق در قرن ۱۹ تغییر جهتی به سمت ریاضیات می دهد. بول(۱۸۴۷) با تجزیه و تحلیل ریاضی منطق، برنامه تحقیقاتی جدیدی را آغاز می کند. اما این دیدگاه کاملا جدید نبود و در قرن ۱۷ نیز وجود داشت.( لایبنیتس و بعد ها هابز نیز چنین دیدگاهی به منطق داشتند). هرچند که بول از این گذشته منطق ریاضی بی اطلاع بود؛ چراکه تحصیلات او هم چون یادگیری ریاضیات پیشرفته اش نیز خود آموخته بود و از محضر استادی در این زمینه استفاده نکرده بود.

    بول یک روش محاسباتی ابداع کرد؛ که جدای از درست یا غلط بودن استدلالش، در تضاد کامل با رویکرد مبتنی بر طبقه بندی منطق سنتی قرار می گرفت. کتاب بول با جبر منطق سنتی آغاز می کرد و ایده استفاده از نمادهای ریاضی را در ارتباط با منطق پیش می برد. بول در واقع با نظریاتش به علایق روبه رشد ریاضی دانان به منطق پاسخ می داد و هم چنان در سنت فکری کانت باقی می ماند. اما کار او بدون شک نقطه عطفی در منطق ایجاد کرد. چراکه او به دوره ی پر کار بوچنسکی در منطق ریاضی پشت پا می زند و از ان هم فراتر می رفت.

     

    کاربرد ریاضیات در تحلیل منطق یا کاربرد منطق در تحلیل ریاضیات

    چهره سرشناس دیگر در منطق قرن ۱۹ فرگه است. فرگه استاد ریاضیات در شهر آلمانی جنا بود. او در سالهای ابتدایی بر عناوین مرسوم و متداول راضی هم چون هندسه و تجزیه و تحلیل کار می کرد.   اما علی رغم این که آموزشی در زمینه فلسفی ندیده بود، درنهایت به سمت علایق فلسفی اش کشیده شد. در حالی که بول ریاضیات را برای تحلیل منطق به کارمی برد؛ فرگه برعکس منطق را برای تحلیل ریاضیات به کار می برد و سعی در ارائه ریاضیاتی با پایه کاملا منطقی داشت. تلاشی که منجر به  روش منطق گرایی شد. او در نظر داشت تا تمام حقایق حساب و ریاضیات را از اصول کاملا منطقی( بدیهیات) استخراج کند. برای این منظور فرگه باید دست به منطق سازی ریاضیات می زد. به ویژه با در نظرگرفتن مفهوم تابع به عنوان بلوک های اصلی ساختمان مفهومی اش،شرایط را برای پروژه منطقی سازی ریاضیات فراهم کرد. فرگه با الهام از سنت قرن ۱۷ زبان های صوری (به ویژه کار لایبنیتس)، نمادی کاملا جدید برای سیستم اش طراحی کرد.

    فرگه تنها کسی نبود که در زمینه بناسازی ریاضیات با ابزار منطق کار می کرد. درواقع  در پایان قرن ۱۹ ریاضی دانان برجسته، پروژه های مهم زیادی در زمینه بدیهیات ریاضی انجام می دادند؛ کسانی چون جوزپه پینو، اسوالد وبلن و دیوید هیلبرت. اما فرگه اولین کسی بود که فهمید نه تنها بدیهات می توانند با اصطلاحات منطق بیان شوند بلکه قواعد استنتاج از بدیهات به تلقی های دقیق تری  نیاز دارد.

     

    تناقض آرایشگر

    متاسفانه کلیسای جامع نظریات موثر فرگه بر زمین لرزانی بنا شده است، چنان که راسل با کشف تناقضی این موضوع را نشان داد. تناقض فرگه در این بود که سیستم منطقی اش هم زمان اجازه حضور به مجموعه ای می دهد که هم زمان متعلق به او هست و هم متعلق به او نیست. (تفسیر حسی ایده کلیدی فرگه در تناقض راسل به اصطلاح تناقض آرایشگر نامیده می شود: آرایشگری را تصور کنید که همه و البته تنها کسانی را اصلاح می کند که خودشان را اصلاح نکرده باشند. سوال اینجاست که آرایشگر خودش را اصلاح  می کند؟ پس اگر او خودش را اصلاح نمی کند، پس می تواند خودش را  اصلاح کند؛ اگر او خودش را اصلاح می کند؛ پس نمی تواند خودش را اصلاح کند.) همه ی اینها با هدف بهبود و توسعه بیشتر برنامه منطقی سازی صورت گرفت که راسل و همکارش آلفرد نورث وایتهد در ان به توسعه سیستم های عظیم و آشفته معروف در زمینه اصول ریاضیات (۱۹۱۰) پرداختند. اساسا در همه ی تحولات عمده منطق قرن ۲۰، به طور مستقیم یا غیر مستقیم، اصول ریاضیات مفروض بودند.

     

    از کاربرد اولیه منطق در مناظره تا کاربرد در ریاضیات (منطق ریاضی)

    اگر بخواهیم به مشخصات سه دوره عمده تاریخ منطق از منظر بوچنسکی بازگردیم؛ دو دوره یعنی دوره باستان و دوره منطق مدرسی قرون وسطی تاحدی با این ایده در ارتباط اند که کاربرد اولیه منطق برای تمرین بحث و مناظره هم چون مناظرات دیالکتیکی بوده است. در مقابل، سومین دوره، اصول کاملا متفاوتی را در زمینه ی منطق نشان می دهد که به عبارت دیگر شعبه ای اصلی از ریاضیات است؛ که به هر نحوی به زبان عادی مرتبط نمی شود چراکه در زبان عادی و محاورات روزمره بحث ها معمولا هدایت و به جهتی سوق داده می شوند.. وقفه بین دوره ی دوم و سوم را می توان با افول جذابیت مناظرات مدرسی و به صورت کلی تری با افول ارسطو به عنوان جهان بینی گسترده توضیح داد.

    با این حال شعبات منطق دیالوگی هم چنان در تحولات اخیر پابرجا می مانند که به معنای ضرورت درنظرگرفتن دیدگاه دیالکتیکی یا دیالوگی برای فهم کامل ماهیت منطق و حتی فهم نمونه های اخیر منطق ریاضی  است؛ چراکه ریاضی نیز به خودی خود امری گفت و گویی و دیالوگی است. علاوه بر این تاریخ منطق نیز ما را به مفهوم بیش از حد فردگرایانه معرفت و زندگی ادراکی مان رهنمون می کند، مفاهیمی که ما از دکارت و دیگران به ارث برده ایم و شاید ما را به سمت فهم بیشتر ماهیت اجتماعی ضروری شناخت بشر حرکت دهد.

    کلیدواژه ها :
    دوره های نوروزی عصر شبکه

    مطالب مرتبط

    ویژه های ایران ویج

    دیدگاهها (۰)



    ;کانال تلگرام ایران ویج اصلاحات نیوز آموزشگاه مهندسی عصر شبکه

    آخرین اخبار و مطالب

    پربحث ترین های هفته

    Sorry. No data so far.